角平分线,相信大家都不会陌生。当两条直线相交,它们所夹的角度为180度,而角平分线则是指这个角分成两个相等的角度的直线。下面我们来详细看一下角平分线的定义及求法。
定义:在三角形ABC中,角内一条直线AD,若分别把角A分成两个相等的角BAC和DAC,那么称直线AD是角A的平分线。
求法:设三角形ABC中,角A的平分线DE与BC交于点F。则有
由平行线分线段的定理可知
AF/FB=AE/EC,同时∠DAF=∠EAC,∠FDA=∠EAB,因此△FDA∽△EAB
所以DF/AB=AF/AE,即AF/AB=DF/AE,又因为AF/FB=AE/EC,所以AF/AB=AE/AC
因此,DF/AE=AF/AB=AE/AC,即DF/AE=AE/AC,因此DF=AC(AF AE)/AE
结论:用平分线分割三角形,可以获得相似三角形。